1. riesz定理
匈牙利是奧數(shù)的發(fā)源地，所以數(shù)學(xué)家也很多的，Marcel Grossmann (1878-1936) : 廣義相對(duì)論中的黎曼幾何
Lipót Fejér (1880-1959) : 匈牙利學(xué)派開創(chuàng)者
Frigyes Riesz (1880-1956) : 哥哥，Riesz表示定理
Alfréd Haar (1885-1933) : Haar 測(cè)度
Marcel Riesz ( 1886-1969) : 弟弟，Riesz 擴(kuò)張定理
George Pólya (1887-1985) : 怎樣解題
2. Riesz定理中為什么要先考慮mE
不唯一，另外，是歐氏空間
n維歐氏空間是在線性空間里定義了內(nèi)積，內(nèi)積這種東西非常好。有了它，可以誘導(dǎo)出范數(shù)，所以n維歐氏空間還是賦范線性空間，加上它的完備性，就構(gòu)成Banach空間；內(nèi)積還可以誘導(dǎo)出度量，因此它也是完備的度量空間。
更重要的是，完備的內(nèi)積空間叫Hilbert空間，這是一種最接近n維歐氏空間的無(wú)窮維空間，當(dāng)然特殊一點(diǎn)n維歐氏空間本身就是內(nèi)積空間，加上完備性就構(gòu)成Hilbert空間。
Hilbert空間有好多好的性質(zhì)，對(duì)于內(nèi)積這種結(jié)構(gòu)，有了它，就有了正交（在R2上可以理解為兩個(gè)平面向量垂直，即內(nèi)積為零）和投影的概念，就可以在內(nèi)積空間中建立起相應(yīng)的幾何學(xué)。
另外，我們研究Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函，有著名的里斯（F.Riesz）定理，研究Hilbert空間上的共軛算子、酉算子、自伴算子等等，它們都是n維歐氏空間上的矩陣的推廣。
準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該是n維歐氏空間上線性變換的推廣，在n維歐氏空間上，線性算子實(shí)際上就是線性變換，再利用線性變換和n級(jí)方陣的同構(gòu)關(guān)系，我們說(shuō)矩陣也沒(méi)什么毛病。
3. Riesz定理的內(nèi)容
這個(gè)定理建立了希爾伯特空間與它的對(duì)偶空間的一個(gè)重要聯(lián)系：如果底域是實(shí)數(shù)，兩者是等距同構(gòu)；如果域是復(fù)數(shù)，兩者是等距反同構(gòu)。在泛函分析中有多個(gè)有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它們是為了紀(jì)念匈牙利數(shù)學(xué)家弗里杰什·里斯。
4. Riesz定理證明
一些具體空間的共軛空間的表示 , 二次共軛 , 共軛算子 , 自反 空間 共軛空間的表示 由線性泛函的定義知道 上的線性泛函可以用一個(gè) 中一個(gè)向 量來(lái)表示， Riesz 定理說(shuō) Hilbert 空間 的一個(gè)泛函可由 中一個(gè)向量 作內(nèi)積來(lái)表示。
一般的 Banach 空間沒(méi)有這種簡(jiǎn)單的表示，但是一些 具體的空間可以找到比較簡(jiǎn)單的表示
5. Riesz定理求對(duì)偶算子
所謂滿足對(duì)偶可行性，即指其檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件。只要保持檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件前提下，一旦基解成為可行解時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題和原問(wèn)題均可行，由強(qiáng)對(duì)偶性證明，二者均有最優(yōu)解。
設(shè)原始問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為max{cx|Ax=b，x≥0}，則其對(duì)偶問(wèn)題(Dual Problem)為 min{yb|yA≤c}。當(dāng)原問(wèn)題的一個(gè)基解滿足最優(yōu)性條件時(shí)，其檢驗(yàn)數(shù)小于等于0，當(dāng)σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0時(shí)，既有或，即知單純形算子y=CBB-1為對(duì)偶問(wèn)題的可行解。換而言之，只要保證檢驗(yàn)數(shù)σ≤0，則對(duì)偶問(wèn)題一定存在可行基B。
在初始單純形表中，一般此可行基B都為單位矩陣I，這時(shí)候只要能夠保持檢驗(yàn)數(shù)持續(xù)小于等于0迭代下去，通過(guò)變換到一個(gè)相鄰的目標(biāo)函數(shù)值較小的基可行解（因?yàn)閷?duì)偶問(wèn)題是求目標(biāo)函數(shù)極小化），并循環(huán)進(jìn)行，一到XB=B-1b≥0時(shí)，原問(wèn)題也為可行解。這時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題和原問(wèn)題均為可行解，而且兩者的可行解就是最優(yōu)解，這就是對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃的基本思路。
一旦最終基變量XB≥0，原問(wèn)題也滿足最優(yōu)解條件的原因是：對(duì)偶問(wèn)題的最終單純形表中的基變量XB=B-1b和原問(wèn)題的最終單純形表中的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)CBB-1取值相等，不難觀察到原問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù)σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件。（注：這里的B并不是同一個(gè)矩陣，它們是各自問(wèn)題的初始可行基，但CB和b在本質(zhì)上是同一個(gè)向量。）
雖然，本方法借鑒了對(duì)偶理論的思路，但是它是求解原問(wèn)題而非對(duì)偶問(wèn)題的一個(gè)方法。而且，一般用對(duì)偶單純形法解決的是原始問(wèn)題是極小化問(wèn)題，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先標(biāo)準(zhǔn)化為max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。